Blog

KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS

KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS :
Apa, Mengapa dan Bagaimana Mengembangkannya?

Disusun Guna Memenuhi Tugas Penulisan Karya Ilmiah
Dosen Pengampu : Abdul Aziz Saefudin, M.Pd

Oleh :
Ineke Gista Ayu Budiutami
NPM. 15144100067
Kelas : 6A3

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA
2018

KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS :
Apa, Mengapa dan Bagaimana Mengembangkannya?

1Ineke Gista Ayu Budiutami, 2Abdul Aziz Saefudin
Universitas PGRI Yogyakarta
Email : [email protected] ,2 [email protected]

Abstrak
Matematika merupakan pembelajaran yang berperan penting dalam kehidupan sehari-hari. Bahkan, matematika sangat penting dalam perkembangan pengetahuan dan teknologi di era sekarang yang semakin modern. Maka dari itu, untuk menghadapi tantangan era perkembangan teknologi, berbagai kemampuan sangat diperlukan. Salah satu kemampuan yang perlu dikembangkan adalah kemampuan representasi matematis pada siswa.
Kemampuan representasi matematis merupakan salah satu kemampuan yang penting untuk dikembangkan dan yang harus dimiliki oleh setiap siswa. Oleh karena itu, kemampuan representasi dapat membangun dan memperdalam konsep pemahaman, penalaran, membuat hubungan dan menggunakan representasi yang bermacam-macam. Pada dasarnya, bentuk representasi setiap siswa akan berbeda-beda. Hal tersebut, yang tercantum dalam indikator untuk mengukur kemampuan representasi terdapat tiga yaitu representasi visual, representasi simbolik, dan representasi verbal. Kemampuan ini juga akan berpengaruh terhadap hasil belajar siswa. Oleh karena itu, bagi siswa yang memiliki kemampuan representasi yang tinggi, siswa akan lebih mudah untuk memecahkan atau menyelesaikan permasalahan atau persoalan.

Kata Kunci : representasi matematis, representasi visual, representasi simbolik, representasi verbal

PENDAHULUAN
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran wajib ada di setiap sekolahan. Sebab, matematika tidak lepas dari kehidupan sehari-hari. Terlebih di era sekarang, matematika banyak digunakan dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Dalam menghadapi tantangan era perkembangan teknologi, berbagai kemampuan matematis sangat diperlukan. Oleh karenanya, pembelajaran matematika diharapkan dapat membuat siswa untuk mengembangkan berbagai kemampuan yang sejalan dengan tujuan kurikulum 2013 (Yusmin & Nursangaji, 2016 : 1) yaitu mempersiapkan manusia Indonesia agar memiliki kemampuan hidup sebagai pribadi dan warga negara yang beriman, produktif, kreatif, inovatif, dan afektif serta mampu berkontribusi pada kehidupan bermasyarakat, berbangsa, bernegara, dan peradaban dunia.
Namun, pada kenyataannya pembelajaran matematika masih berpusat pada guru (teacher center), dimana siswa belum dapat mengembangkan berbagai kemampuannya sesuai harapan pada tujuan kurikulum 2013. Hal ini, ditandai dengan masih banyak guru yang melaksanakan pembelajaran dengan cara menerangkan dan memberikan latihan kepada siswa. Pembelajaran yang berpusat pada guru (teacher center) seperti itu dirasa belum memberikan kebebasan siswa untuk menyampaikan idenya. Akibatnya, kemampuan matematis yang dimiliki siswa belum berkembang secara optimal. Padahal, dengan kemampuan matematis yang berkembang dengan baik dapat meningkatkan mutu pembelajaran. Oleh karena itu, hal yang menjadi tantangan bagi guru mengembangkan kemampuan matematis siswa.
Peran guru sangat penting dalam menumbuhkan kemampuan matematis bagi siswa. Kemampuan matematis tersebut sangat beragam. Menurut NCTM (Wahyu Handining Tyas Wahyu, Imam Sujadi dan Riyadi, 2016 : 781) bahwa dalam pelaksanaan pembelajaran matematika di sekolah, pendidik harus memperhatikan lima standar kompetensi yang utama yaitu kemampuan pemecahan masalah (Problem Solving), kemampuan komunikasi (Communication), kemampuan koneksi (Connection), kemampuan penalaran (Reasioning), dan representasi (Representation). Perlu diketahui, jika kemampuan representasi pada awalnya sebagai bagian dari kemampuan komunikasi matematis. Namun, setelah disadari jika representasi hal yang selalu muncul dalam mempelajari matematika maka representasi perlu ditekankan dan perlu mendapatkan perhatian. Oleh karena itu, guru sebaiknya memunculkan kemampuan representasi matematis dalam proses pengajaran matematika di kelas. Selain itu, kemampuan representasi merupakan kemampuan yang paling penting untuk dikembangkan sebab kemampuan ini digunakan sebagai dasar untuk pembelajaran matematika.
Kemampuan representasi matematis sebenarnya bukan hanya merujuk pada hasil yang diwujudkan dalam konstruksi baru dan berbeda, tetapi proses untuk mendapatkan dan memahami konsep tersebut. Selain itu, kemampuan representasi dapat diwujudkan dengan pembelajaran yang tidak berpusat pada guru dan tidak hanya menyampaikan informasi seperti pengertian, prosedur, fakta, yang biasanya dihafalkan oleh siswa. Namun, guru harus bisa melibatkan siswa untuk aktif dalam pembelajarannya. Maka dari itu, keikutsertaan siswa diharapkan dapat memperdalam pemahaman siswa dalam matematika. Hal ini, guru dapat menerapkan berbagai model pembelajaran kooperatif untuk menjadikan siswa aktif dalam proses KBM yang nantinya pembelajaran akan berpusat pada siswa (students center).
Selain itu, tujuan untuk belajar matematika sebetulnya banyak dan sangat bermanfaat bagi kehidupan. Salah satu tujuan belajar matematika agar siswa mempunyai kemampuan untuk merepresentasikan matematis. Hal ini, sebagai sarana untuk mengasah pemahaman dan penalaran siswa tentang kecermatan, berpikir logis, kritis dan kreatif. Oleh karena itu, kemampuan representasi menjadi hal yang juga difokuskan dalam pembelajaran matematika.

PEMBAHASAN
A. Definisi Representasi Matematis
Menurut Sabirin (dalam Saputri, 2017 : 3), representasi adalah suatu bentuk interpretasi dari pemikiran siswa terhadap suatu masalah yang digunakan sebagai alat bantu dalam menemukan solusi dari permasalahan tersebut. Bentuk representasi yang muncul dari setiap siswa tentu berbeda-beda. Representasi dapat berupa kata-kata, tulisan, gambar, tabel, grafik, simbol matematika, dan sebagainya sesuai kemampuan siswa tersebut.
Representasi menurut Jones & Knuth (Sabirin, 2014 : 33) adalah model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi. Sebagai contoh, suatu masalah dapat direpresentasikan dengan obyek, gambar, kata-kata, atau simbol matematika.
Sedangkan dalam NCTM (2002) (Sabirin, 2014 : 34) dinyatakan bahwa representasi merupakan cara yang digunakan seseorang untuk mengkomunikasikan jawaban atau gagasan matematik yang bersangkutan. Representasi yang dimunculkan oleh siswa merupakan ungkapan-ungkapan dari gagasan-gagasan atau ide-ide matematika yang ditampilkan siswa dalam upaya untuk mencari suatu solusi dari masalah yang sedang dihadapinya.
Berdasarkan definisi-definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa representasi merupakan suatu bentuk yang menggantikan untuk menjelaskan konsep yang kemudian dapat ditemukan solusi dengan cara yang berbeda-beda sesuai kemampuan pikirannya siswa.
Hiebert dan Carpenter (Ikhwan permana & Surya, 2017 : 2) mengemukakan bahwa representasi terbagi menjadi dua yaitu representasi internal dan representasi eksternal. Representasi internal berarti berpikir tentang ide matematika yang memungkinkan pikiran seseorang bekerja atas dasar ide tersebut. Sedangkan, representasi eksternal berarti berpikir tentang ide matematika yang kemudian dikomunikasikan yang nantinya akan diwujudkan dalam benuk verbal, gambar, dan benda konkrit.
Proses interaksi antara repersentasi internal dan representasi eksternal dapat digambarkan sabagai berikut (“Kerangka Teoritis,” 2008 : 9):

Untuk mengukur kemampuan representasi matematis juga diperlukan indikator. Indikator yang dapat menunjukkan bahwa siswa telah mempunyai kemampuan representasi matematis sebagai berikut (Yudhanegara, 2017):
1. Representasi visual (gambar, diagram, grafik, atau tabel),
2. Representasi simbolik (pernyataan matematis/notasi matematis, numerik/simbol aljabar),
3. Representasi verbal (teks tertulis/kata-kata).
Terkait dengan indikator pertama, yaitu representasi visual yang di dalamnya tercantum gambar, diagram, grafik, atau tabel. Dalam hal ini, siswa dituntut dalam menyelesaikan masalah diharapkan dapat disajikan ke dalam bentuk diagram, grafik, tabel, gambar/pola – pola. Sehingga, dengan representasi visual akan menjadikan siswa terfasilitasi dan tertarik serta memperjelasnya dalam menyelesaikan masalah.
Terkait dengan indikator kedua, yaitu representasi simbolik yang di dalamnya tercantum pernyataan matematis/ notasi matematis, numerik/simbolik aljabar. Kemampuan ini diharapkan siswa dapat membuat persamaan atau model matematika dan hipotesis atau dugaan sementara. Sehingga, dengan begitu siswa dapat dikatakan sudah memahami maksud dari soal tersebut. Kemudian, dengan melibatkan model matematika tersebut siswa dapat meyelesaikan persoalannya.
Terkait dengan indikator ketiga, yaitu representasi verbal yang di dalamnya tercantum gambar, teks tertulis/kata – kata. Pada indikator ini, dari suatu permasalahan siswa diharapkan dapat menafsirkan baik secara lisan maupun kata – kata. Dalam menafsirkan atau menyusunnya tersebut berdasarkan langkah – langkah yang sistematik.
Villegas (Triono, 2017: 14) dalam penelitiannya membuat suatu hubungan dari ketiga bentuk indikator representasi yaitu representasi verbal, representasi simbolik, dan representasi visual seperti pada gambar berikut.

Dari gambar tersebut menunjukkan bahwa ketiga bentuk representasi yaitu representasi verbal, representasi gambar, dan representasi simbolik saling berhubungan dan saling mempengaruhi. Gambar tersebut dapat diketahui bahwa setiap satu representasi saling mempengaruhi dua bentuk representasi lainnya.
Sehingga, kemampuan representasi merupakan salah satu kemampuan yang penting dikembangkan serta harus dimiliki oleh setiap siswa. Sebab, kemampuan representasi matematis dapat membangun dan memperdalam pemahaman konsep dan penalaran matematis siswa. Selain itu, karena kemampuan ini dapat membantu siswa untuk mengorganisasikan ide – ide mereka dalam menyelesaikan pemasalahan maupun persoalan. Pada dasarnya, bentuk representasi setiap siswa akan berbeda – beda. Hal tersebut yang terdapat pada indikator kemampuan representasi matematis seta dapat digunakan sebagai tolok ukur bagi setiap siswa. Perlu diketahui juga jika kemampuan ini merupakan salah satu aspek kognitif. Oleh karena itu, kemampuan ini juga akan berpengaruh terhadap hasil belajar siswa atau dengan kata lain, hasil belajar siswa akan ditentukan oleh kemampuan representasi matematis. Maka dari itu, karena berkaitan erat jika siswa memiliki kemampuan representai yang tinggi, siswa akan lebih mudah untuk memecahkan atau menyelesaikan permasalahan atau persoalan.

B. Alasan Mengembangkan Kemampuan Representasi Matematis
Menurut Jones (2000) (dalam Sabirin, 2014 : 34–35) beberapa alasan penting yang mendasari dikembangkannya kemampuan representasi matematis adalah sebagai berikut :
1. Kelancaran dalam melakukan translasi di antara berbagai bentuk representasi berbeda, merupakan kemampuan mendasar yang perlu dimiliki siswa untuk membangun konsep dan berpikir matematis.
2. Cara guru dalam meyajikan ide-ide matematika melalui berbagai representasi akan memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap pemahaman siswa dalam mempelajari matematika.
3. Siswa membutuhkan latihan dalam membangun representasinya sendiri sehingga memiliki kemampuan dan pemahaman konsep yang kuat dan fleksibel yang dapat digunakan dalam memecahkan masalah.
Selain itu, kemampuan representasi matematis juga mempunyai manfaat. Manfaat kemampuan representasi matematis pada dasarnya bukan bagi siswa saja melainkan bagi guru juga. Beberapa manfaat yang dieroleh guru atau siswa sebagai hasil proses pengajaran dan pembelajaran yang melibatkan representasi matematis sebagai berikut (Surya, 2017: 6) :
1. Pengajaran yang melibatkan representasi dapat memicu guru dalam meningkatkan kemampuan mengajar dengan cara belajar baik dari representasi-representasi yang dihadirkan siswa – karena seringkali siswa menggambarkan sesuatu yang berbeda dengan apa yang ada dalam fikiran guru bahkan siswa membuat representasi yang aneh-aneh maupun dengan proses pengembangan wawasan keilmuannya. Pada sisi yang lain, representasi-representasi yang dibuat oleh siswa memberi kesempatan kepada guru untuk mengetahui dan mengakses bagaimana siswa berpikir tentang matematika.
2. Pembelajaran matematika yang menekankan representasi dapat memberi manfaat atau nilai tambah untuk siswa seperti :
a. Meningkatkan Pemahaman Siswa
Belajar matematika dengan mengandalkan pemahaman berarti bahwa gagasan atau ide matematik yang dipelajari direpresentasikan dengan baik secara internal di dalam fikiran siswa maupun secara eksternal berupa penyajian dalam bentuk lisan, simbol-simbol tertulis, gambar-gambar, atau objek-objek fisik. Penggunaan representasi matematik dalam pembelajaran dapat membuat siswa lebih baik dalam pemahaman, penganalisisan cara penyelesaian, penyediaan fasilitas pemanipulasian, dan pembentukan mental image baru.
b. Menjadikan Representasi Matematik sebagai Alat Konseptual
Thomas dan Hong ( dalam Rangkuti, 2014 : 116) berpendapat bahwa suatu representasi dapat dilihat sebagai suatu konstruksi yang multi-muka yang mengasumsikan peran-peran berbeda tergantung kepada cara siswa berinteraksi dengan representasi tersebut7. Siswa dapat berinteraksi dengan representasi sedikitnya dalam dua cara yaitu dengan mengobservasinya atau dengan melakukannya.
Sehingga, berdasar pemaparan diatas bahwa kemampuan representasi matematis memberikan pentingnya serta manfaatnya, sebagai berikut :
1. Meningkatkan pemahaman siswa dalam menyelesaikan permasalahan yang berarti jika permasalahan atau persoalan matematis dapat ditunjukkan atau digambarkan, diharapkan siswa lebih baik dalam memahami dan menganalisis cara penyelesaian.
2. Dapat membantu siswa untuk mengorganisasikan ide – idenya, memfokuskan pada permasalahan dan membangun konsep.

C. Mengembangkan Kemampuan Representasi Matematis : model PBL
Kemampuan representasi matematis pada siswa sebaiknya dikembangkan dengan pendekatan pembelajaran yang berpusat pada siswa (students center). Oleh karena itu, dapat dikembangkan melaui berbagai model pembelajaran kooperatif. Salah satu model yang dapat dikembangkan, misalnya pembelajaran berbasis masalah (problem based learning). Sebab, pembelajaran dengan menggunakan model PBL mempunyai karakteristik. Karakteristik dari PBL yaitu dalam pembelajarannya dilakukan diskusi dengan kelompok kecil dan disajikan dengan suatu permasalahan yang cukup menantang bagi siswa. Sehingga, dengan hal tersebut diyakini cukup menjanjikan kemungkinan untuk mengembangkan kemampuan representasi matematis. Selain itu, siswa juga mempunyai kesempatan untuk belajar proses matematika yang berkaitan dengan komunikasi, pemahaman, penalaran dan pemecahan masalah.
Perlu diketahui (Rahmawati, 2015:23–24), jika pembelajaran dengan model PBL memiliki hubungan dengan kemampuan representasi matematis. Hal ini diketahui jika PBL dalam pembelajarannya bergantung pada lima komponen yang saling berkaitan, yaitu konsep (concepts), keahlian (skills), proses (processes), sikap (attitudes), dan metakognisi (metacognition).
Untuk memberi gambaran bagaimana cara mengembangkan kemampuan representasi matematis siswa melalui model PBL, akan diberikan sebuah contoh implementasi PBL dalam materi relasi kelas VII. Pada dasarnya, materi relasi berisi konsep, prinsip, prosedur, cara menyatakan suatu relasi, serta penerapannya dalam kehidupan nyata.
Pemberian masalah pada PBL dengan tingkat kesulitan yang beragam, mulai dari yang lebih mudah hingga ke yang lebih sukar, siswa akan belajar untuk memahami permasalahan, memilih strategi untuk menyelesaikan, menyelesaikan permasalahan, dan mengecek penyelesaian yang diperolehnya.
Pembelajaran PBL pada menit awal diberikan kesempatan untuk memahami masalahan. Kemudian, dilanjutkan dalam memilih strategi untuk menyelesaikan permasalahan dipilih suatu teknik. Teknik atau strategi yang dapat digunakan misalnya, adanya gambar, diagram, model matematika, atau adanya hubungan dari keterangan – keterangan yang dapat digunakan sebagai petunjuk.
Sintaks atau langkah-langkah pembelajaran PBL melalui lima fase seperti tabel di bawah ini (Farhan & Retnawati, 2014 : 231) :
Fase Perilaku guru
Memberikan orientasi tentang permasalahannya kepada siswa Guru membahas tujuan pelajaran, mendeskripsikan berbagai kebutuhan logistik penting dan memotivasi siswa untuk terlibat dalam kegiatan mengatasi masalah.
Mengorganisasikan siswa untuk belajar Guru membantu siswa untuk mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas-tugas belajar yan terkait dengan permasalahannya
Membantu investigasi mandiri dan kelompok Guru mendorong siswa untuk mendapatkan informasi yang tepat, melaksanakan eksperimen, dan mencari penjelasan dan solusi
Mengembangkan dan mempresentasikan artefak dan exhibit Guru membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapakan artefak artefak yang tepat, seperti laproan, ekaman video, dan model-model yang membantu mereka untuk menyampaikannya pada orang lain.
Menganalisis dan mengevaluasi proses mengatasi masalah Guru membantu siswa untuk melakukan efleksi terhadap investigasinya dan proses-proses yang mereka gunakan

Berikut ini merupakan contoh soal yang dapat menggambarkan kemampuan representasi siswa yang diadopsi dari penelitian yang dilakukan oleh………………..:

KESIMPULAN
Dari penjelasan yang telah disampaikan maka dapat disimpulkan bahwa kemampuan representasi matematis merupakan salah satu kemampuan yang penting untuk dikembangkan dan yang harus dimiliki oleh setiap siswa. Indikator untuk mengukur kemampuan representasi terdapat tiga yaitu representasi visual, representasi simbolik, dan representasi verbal. Representasi visual yang terdiri dari gambar, diagram, grafik, dan tabel. Representasi simbolik yang dapat terdiri dari pernyataan matematis, notasi matematis, numerik atau simbol aljabar. Sedangkan representasi verbal yang dapat terdiri dari teks tertulis atau kata – kata. Kemampuan ini juga akan berpengaruh terhadap hasil belajar siswa. Sehingga, bagi siswa yang memiliki kemampuan representasi yang tinggi, siswa akan lebih mudah untuk memecahkan atau menyelesaikan permasalahan atau persoalan.Pengembangan kemampuan representasi matematis dapat diterapkan dalam berbagai model pembelajaran yang melibatkan siswa aktif. Sehingga, siswa akan terlatih untuk berpikir logis, kreatif dan kritis.

DAFTAR PUSTAKA

Farhan, M., & Retnawati, H. (2014). Keefektifan PBL Dan IBL Ditinjau dari Prestasi Belajar, Kemampuan Representasi Matematis, dan Motivasi Belajar. Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 1(2), 227–239. https://doi.org/10.21831/jrpm.v1i2.2678
Ikhwan permana, R., & Surya, E. (2017). Pengaruh Kemampuan Representasi dalam Pembelajaran Matematika. ResearchGate, (November). Retrieved from https://www.researchgate.net/publication/320755419
Kerangka Teoritis. (2008), 7–25.
Rahmawati, P. S. (2015). Pengaruh pendekatan problem solving terhadap kemampuan representasi matematis siswa. Skripsi, 1–193.
Sabirin, M. (2014). Representasi Dalam Pembelajaran matematika. JPM IAIN Antasari, 1(2), 33–44.
Saputri, M. D. (2017). ANALISIS KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS DALAM MENYELESAIKAN SOAL MATERI HIMPUNAN PADA SISWA KELAS VII SMP NEGERI 2 BAKI.
Surya, N. Y. dan E. (2017). Kemampuan Representasi Matematis Siswa Pada Pembelajaran Matematika, (December).
Triono, A. (2017). Analisis kemampuan representasi matematis siswa kelas viii smp negeri 3 tangerang selatan, 1–121.
Wahyu Handining Tyas Wahyu, Imam Sujadi dan, & Riyadi. (2016). Representasi Matematis Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Pada Materi Aritmatika Sosial Dan Perbandingan Ditinjau Dari Gaya Kognitif Siswa Kelas Vii Smp Negeri 15 Surakarta Tahun Ajaran 2014/2015. Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika, 4(8), 781–792. Retrieved from http://jurnal.fkip.uns.ac.id
Yusmin, E., & Nursangaji, A. (2016). Kemampuan representasi matematis siswa dalam materi fungsi di kelas viii smp bumi khatulistiwa, 1–9.